2017 年湖南预赛 · 第 10 题

解答

对 $k\ge 1$，$k/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)!$。括号内连和为 $1-1/(n+1)!$，再减一后只剩 $-1/(n+1)!$。乘以 $n!$ 得 $S_n=-1/(n+1)$，所以 $\boxed{S_{2017}=-1/2018}$。