培玉 · 一试

专题地图 › 数列的和

2017 年陕西预赛 · 第 1 题

F2选择题数列的和

已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = n^{2} - 1$ （ $n \in N_{+}$ ），则

a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9} = .

(A)
$40$
(B)
$44$
(C)
$45$
(D)
$49$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

由前缀相邻差恢复后续通项时，首项必须由原式单列，所求跳项和保留这一特殊边界。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：裂项相消

专题卡：前缀和不是通项：相邻相减后核首项