培玉 · 一试

专题地图 › 立体几何综合

2017 年湖南预赛 · 第 2 题

F3选择题立体几何综合

已知点 $P$ 为正三棱柱 $A BC - A_{1} B_{1} C_{1}$ 上底面 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的中心，作平面 $BC D ⊥ A P$ ，与棱 $A A_{1}$ 交于 $D$ 。若 $A A_{1} = 2 A B = 2$ ，则三棱锥 $D$ - $A BC$ 的体积为（）。

(A)
$\frac{3}{48}$
(B)
$\frac{3}{24}$
(C)
$\frac{3}{16}$
(D)
$\frac{3}{12}$

作答

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

截平面法向量由给定垂线确定，须定位真实竖棱交点，再用三角底面积与交点高计算体积。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用法向量处理方向、夹角与点面距离、建直角坐标系解几何题

专题卡：建系、分点与正交点积