2017 年湖南预赛 · 第 1 题

解答

由 $(x,y,z)\in S$，分三类讨论。

若 $x<y<z$，则 $(z,w,x)\in S$ 只能是 $w<x<z$ 或 $x<z<w$。因此四数顺序为 $w<x<y<z$ 或 $x<y<z<w$。前者有 $w<y<z$ 及 $w<x<y$，后者有 $y<z<w$ 及 $x<y<w$，均说明 $(y,z,w),(x,y,w)\in S$。

若 $y<z<x$，则 $(z,w,x)\in S$ 只能是 $z<w<x$，得到 $y<z<w<x$。于是 $y<z<w$ 且 $y<w<x$，故两个三元组仍都在 $S$ 中。

若 $z<x<y$，同样只能有 $z<w<x$，得到 $z<w<x<y$。于是 $z<w<y$ 且 $w<x<y$，也有 $(y,z,w),(x,y,w)\in S$。

三类覆盖全部可能，结论为两者均属于 $S$，选 $\boxed{\mathrm{B}}$。