2018 年辽宁预赛 · 第 4 题

解答

原式要求 $x,y\ne 0$，清分母得 $xy=7x+7y$，即 $(x-7)(y-7)=49$。四十九的正有序因子对有 $(1,49),(7,7),(49,1)$，另有三对两因子都负的有序对，共六对。 其中负相等因子 $(-7,-7)$ 给 $x=y=0$，不合法；其余五对都给非零整数，且能还原原式。所以整数解数为 $\boxed{5}$，选 A。