2010 年河北预赛 · 第 7 题

解答

记 $r=f^{-1}$。函数 $g(x)=f(x+1)$ 的反函数通常写成 $g^{-1}(y)=r(y)-1$；与题设比较，得到

对合法输入 $u$ 令 $y=f(u)$，上式变为 $r(f(u)+1)=u-1$，因而

从所求输入 $1998$ 沿该合法关系回推 $1997$ 次到 $1$，有

故