培玉 · 一试
2009 年河北预赛 · 第 11 题
F2填空题函数的图像与性质
是定义在 上的偶函数，且 ， 在区间 上单调递增，则 与 的大小关系是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
偶性与关于另一条竖直线的对称可以合成平移。
思路
先找一个可用周期，再将两个远处输入移回同一严格单调区间。
解答
将 中的 换成 ，得
所以 是周期。再由偶性和周期，
由于 且 在 上严格递增，故
复核
归约后的两个点都在题给开区间内部，未使用端点单调信息。这里只需要证明 是一个周期，无须声称它是最小正周期。
方法总结
远处函数值比较先通过奇偶、对称与周期归约输入，再在题目真正保证单调的同一区间比较。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先把偶性与另一条竖直对称轴合成为函数平移关系，再将远处输入归约到同一个已知单调的开区间；周期和奇偶不能代替最后的区间比较。
已记下，谢谢！