2010 年辽宁预赛 · 第 2 题

解答

若 $f$ 在 $[a,b]$ 上递增，则任意 $x\in [a,b]$ 都有

因而最大、最小值在端点取得；递减时两端角色互换。因此单调是存在最大、最小值的充分条件。反之，$f(x)=x^2$ 在 $[-1,1]$ 上有最小值 $0$ 和最大值 $1$，但在整个区间上不单调。所以它不是必要条件，选择 $\boxed{\mathrm{A}}$。