专题地图 › 数列的和
2010 年河北预赛 · 第 2 题
F1选择题数列的和
将正偶数集合 {2,4,6,8,…} 从小到大按第 n 组有 2n−1 个数进行分组:
{2},{4,6,8},{10,12,14,16,18},…
,问 2010 位于第( )组中。
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
解析
解答
2010 是第 1005 个正偶数。前 m 组共有 1+3+⋯+(2m−1)=m2 项。因 312=961<1005≤1024=322,它在第三十二组,选 C。
复核
第31组末尾为偶数 1922,第32组末尾为 2048,目标2010恰在两者之间。
方法总结
等差数列分组先转换位置,再与累计组长比较。
为什么评为 F1(会透露解法方向)
偶数值先转整体序号,奇数组长累计成平方数,再夹定其所属组。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:按整数阈值分层,累计计数
专题卡:取整或最近整数:先解每一组的指标范围