专题地图 › 数列的和
下图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是( )。
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按照框图先判断、后递增的实际顺序列出每轮变量。
初始 i=1,m=0。每轮先将 i,m 各加一,再加 1/(mi),所以三轮分别在 (i,m)=(2,1),(3,2),(4,3) 加上 1/2,1/6,1/12。此后 i=4 不满足 i<4,输出 1/2+1/6+1/12=3/4,选 C。
三项也可写成 1/[j(j+1)],j=1,2,3,相消为 1−1/4。第一次加项时 m 已为一,不存在除零;也不会额外执行 i=5 的一轮。
流程图要按赋值先后确定真正加项指标,再考虑裂项。
按框图先递增再累加,逐轮核三次合法分母与退出指标,所得三项和可裂项。
核心工具:状态转移与递推
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