2010 年河北预赛 · 第 1 题

解答

原根式要求 $0\le x\le 2$。由柯西不等式，

且 $x=1$ 时等号成立。因此存在实数 $x$ 使左边不小于 $k$，当且仅当 $k\le 2$：若 $k\le 2$，同一个输入 $x=1$ 已足够；若 $k>2$，全域上界排除全部输入。故范围为 $\boxed{(-\infty ,2]}$，选 $\boxed{\mathrm{D}}$。