2011 年山西预赛 · 第 6 题

解答

取 $A=(0,0,0),B=(1,0,0),D=(0,1,0),A_1=(0,0,1)$。则 $E=(0,0,1/2),F=(1/2,1,1),G=(0,1/2,1)$。面内两向量叉积平行 $(1,-1,1)$，故面 $EFG$ 为 $x-y+z=1/2$。$B_1=(1,0,1)$，距离为 $\boxed{|1+1-1/2|/\sqrt{3}=\sqrt{3}/2}$。