培玉 · 一试

专题地图 › 函数的图像与性质

2008 年湖南预赛 · 第 8 题

F2选择题函数的图像与性质

设函数

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 14,

且 $f (a) = 1$ ， $f (b) = 19$ ，则 $a + b =$ （）。

(A)
$2$
(B)
$1$
(C)
$0$
(D)
$- 2$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

三次式平移后显出中心互补关系，但从相等函数值反推输入仍须严格单调；不必显式解两个三次方程。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：对称配对：和差分离、用严格单调比较或还原

专题卡：三次函数、分式和与成对求和：找对称中心，两两配对、函数值比较、恒成立和根的位置：用单调性去掉函数符号