2008 年湖南预赛 · 第 4 题

解答

记 $B=|\vec{b}{|}^2>0,q=\vec{a}\cdot \vec{b}$。则

若N成立，左端全局最小值仍不小于 $|\vec{a}-\vec{b}{|}^2$，所以

故 $q=B$，即 $\vec{b}\cdot (\vec{a}-\vec{b})=0$，M成立。

反之若M成立，则

的两项互相垂直，故

于是N成立。两条件互相推出，选 $\boxed{\mathrm{C}}$。