培玉 · 一试

专题地图 › 向量的数量积与几何意义

2011 年湖南预赛 · 第 8 题

F1填空题向量的数量积与几何意义

已知平面内三点 $A, B, C$ 满足 $∣ A B ∣ = 3$ ， $∣ BC ∣ = 4$ ， $∣ C A ∣ = 5$ ，则 $A B \cdot BC + BC \cdot C A + C A \cdot A B$ 的值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F1（会透露解法方向）

循环边向量闭合为零，取模平方一次提取全部交叉点积之和；边的方向不能任意反转。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：展开模平方与数量积

专题卡：数量积：选好出发点，展开后用已知的量