2011 年黑龙江预赛 · 第 4 题

F1选择题向量的数量积与几何意义

已知向量 $m, n$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$ ，且 $∣ m ∣ = 3, ∣ n ∣ = 2$ 。在 $△ A BC$ 中，

A B = 2 m + 2 n, A C = 2 m - 6 n .

若 $D$ 为 $BC$ 边的中点，求 $∣ A D ∣$ 。选项为 $2, 4, 6, 8$ 。

作答

为什么评为 F1（会透露解法方向）

中线向量先取两邻边向量的平均，再用给定夹角展开模平方；最后由平方恢复非负长度。

用到的方法（会透露解法方向）