2011 年湖南预赛 · 第 3 题

解答

由 $f(t)<0$ 与 $m>0$，有

故 $-1<t<0$，于是 $t+1>0$。又 $f(0)=m>0$，连续性保证 $(t,0)$ 内至少有一个零点。开口向上的二次函数在负值点 $t$ 的两侧各有一个不同零点，因此右侧只有这一个零点，而另一个在 $t$ 左侧。由于

得到 $\boxed{\text{在 }(t,t+1)\text{ 中恰有一个零点}}$。