2010 年湖南预赛 · 第 11 题

F1填空题二项式定理

设 $a_{n}$ 是 $(3 - x)^{n}$ （ $n = 2, 3, \dots$ ）的二项展开式中 $x$ 的系数，则

\frac{3 ^{2}}{a _{2}} + \frac{3 ^{3}}{a _{3}} + \dots + \frac{3 ^{18}}{a _{18}}

的值是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F1（会透露解法方向）

需要先提取含根号展开的统一系数，再将比值裂项求和，符号与求和端点要核对。

用到的方法（会透露解法方向）