2010 年湖南预赛 · 第 8 题

F2填空题等比数列与等差数列

在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2$ ， $a_{2010} = 4$ 。函数

f (x) = x (x - a_{1}) (x - a_{2}) \dots (x - a_{2010}),

则函数 $y = f (x)$ 在点 $(0, 0)$ 处的切线方程为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

零点处乘积求导先保留其余因子的整体积，等比首尾配对消公比；剩余因子的负号个数决定切线斜率符号。

用到的方法（会透露解法方向）