2010 年湖南预赛 · 第 7 题

解答

设交点 $P$ 的横坐标为 $t\in (0,\pi /2)$。有 $6\cos t=5\tan t$，因 $\cos t>0$，乘以它得到 $6{\cos }^{2}t=5\sin t$。令 $s=\sin t\in (0,1)$，则

两根为 $2/3,-3/2$，只有 $s=2/3$ 合法。$P_1=(t,0)$，$P_2=(t,\sin t)$，所以线段长为 $\boxed{2/3}$。