2010 年湖南预赛 · 第 3 题

解答

因为 $EH\Vert A_1{D}_1$，截平面由线段 $EF$ 沿 $AD$ 方向平移得到，另一侧对应边为 $HG$。所以 $EH\Vert FG$ 且 $EF\Vert HG$，又 $AD$ 垂直平面 $AB{B}_1{A}_1$，故 $EH\perp EF$，截面 $EFGH$ 是矩形。沿 $AD$ 看剩余体，它的每个垂直截面都是矩形 $AB{B}_1{A}_1$ 删去角部三角形 $B_{1}EF$ 后的同一个多边形，所以 $\Omega$ 是直棱柱。棱柱的两平行底面全等，侧棱彼此平行，不能成为一个有限顶点的非退化棱锥被平行截去顶端所得的棱台。因此不正确的是 $\boxed{\mathrm{D}}$。