培玉 · 一试

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2016 年湖南预赛 · 第 1 题

F1选择题集合与简易逻辑

设集合 $S = {A_{0}, A_{1}, A_{2}, A_{3}}$ ，在 $S$ 上定义运算 `` $\oplus$ ''：

A_{i} \oplus A_{j} = A_{k}, k 为 i + j 被 4 除的余数, i, j = 0, 1, 2, 3.

满足关系 $(x \oplus x) \oplus A_{2} = A_{0}$ 的 $x \in S$ 的个数为（　　）。

(A)
$1$
(B)
$2$
(C)
$3$
(D)
$4$

作答

解析

为什么评为 F1（会透露解法方向）

把按下标定义的运算翻译成模四同余，再在允许代表元中数解；运算括号与余数范围须按定义使用。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：剩余类、幂周期与局部排除