培玉 · 一试

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2016 年湖南预赛 · 第 12 题

F1填空题集合与简易逻辑

当一个非空数集 $F$ 满足条件“如果 $a, b \in F$ ，则 $a + b$ 、 $a - b$ 、 $a \cdot b \in F$ ，且当 $b \neq = 0$ 时， $\frac{a}{b} \in F$ ”时，我们就称 $F$ 是一个数域。以下四个关于数域的命题：

1）
$0$ 是任何数域的元素；
2）
若数域 $F$ 有非零元素，则 $2016 \in F$ ；
3）
集合 $P = {x ∣ x = 3 k, k \in Z}$ 是一个数域；
4）
有理数集是一个数域。

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F1（会透露解法方向）

闭合条件可用同一元素两次，先产生零，再在非零前提下产生一；否定闭合只需一组合法运算的反例。