2011 年安徽预赛 · 第 5 题

解答

取 $A=(0,0,0),B=(3,0,0),D=(0,2,0),E=(0,0,1)$，则上面中心 $P=(3/2,1,1)$。平面 $BDE$ 的方程为 $x/3+y/2+z=1$。把线段点 $tP$ 代入，得到 $2t=1$，所以 $Q=P/2$，为 $AP$ 中点。又 $AP=\sqrt{9/4+1+1}=\sqrt{17}/2$，因此 $\boxed{PQ=\sqrt{17}/4}$。