2011 年安徽预赛 · 第 3 题

解答

由三个节点值知 $f(x)-2x$ 在1、2、3处均为零，故存在 $t\in \mathbb{R}$ 使

代入0、4，得 $f(0)=6t$、$f(4)=32-6t$，因此和恒为32。任取实数 $t$ 都给出符合节点条件的首一四次多项式，所以可能值集合恰为 $\boxed{\{32\}}$。