2011 年陕西预赛 · 第 2 题

F2填空题多项式

设 $a, b$ 都是正实数， $A = \frac{a + b}{2}$ ， $B = \frac{2}{1/ a + 1/ b}$ 。若 $A + B = a - b$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

利用齐次性作正比值换元，解二次方程后按原正性筛根，并逆向检查变形的充分性。

用到的方法（会透露解法方向）