2014 年辽宁预赛 · 第 12 题

解答

设顶点为 $(s,t)$。抛物线有 $a\ne 0$，给定关系也排除 $b=0$，所以 $s\ne 0$。由 $b=-2as$ 和原参数关系得到 $a=(s-1)/s^3$，而 $t=1-a{s}^2=1/s$。$s=1$ 会给 $a=0$，必须删去；其余点可按上述公式反构。因此完整轨迹为 $\boxed{st=1,(s,t)\ne (1,1)}$。