2014 年山西预赛 · 第 3 题

解答

焦点为 $F=(1,0)$。因 $OF$ 是三角形的一条高，$AB$ 竖直，设两点为 $A=(d,2\sqrt{d}),B=(d,-2\sqrt{d})$，其中 $d>0$。条件 $AF\perp OB$ 给 $d(1-d)+4d=d(5-d)=0$，非退化只取 $d=5$。三角形底为 $4\sqrt{5}$、高为五，所以 $\boxed{S=10\sqrt{5}}$。