2014 年湖南预赛 · 第 14 题

14. 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第 $n$ 个月从事旅游服务工作的人数 $f(n)$ 可近似地用函数

来刻画，其中正整数 $n$ 表示月份且 $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$（例如 $n=1$ 表示 1 月份），$A$ 和 $k$ 是正整数，$\omega >0$，$\alpha \in \left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$.

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

1. 1.

   每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

2. 2.

   该地区从事旅游服务工作的人数最多的 8 月份和最少的 2 月份相差约 400 人；

3. 3.

   2 月份该地区从事旅游服务工作的人数约为 100 人，随后逐月递增直到 8 月份达到最多.

1. (1)

   试根据已知信息，确定一个符合条件的 $f(n)$ 的表达式；

2. (2)

   一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在 400 或 400 以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.