培玉 · 一试
2014 年湖北预赛 · 第 2 题
F2填空题三角函数的图象与性质
函数 的值域为 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
同角的二次三角式，先用二倍角把平方和乘积统一成常数、sin2x 与 cos2x。
思路
之后是同频正余弦的线性组合，可合成一个振幅固定的正弦；x 无范围限制，所以正弦的整个闭区间都能取到。
解答
利用二倍角公式，
其中 ，。由于 可取任意实数，正弦项遍历 ，故值域为
为什么评为 F2（会透露解法方向）
降幂后只剩同频正余弦，合振幅相位即可给值域；要说明自变量无约束，使整段振幅上下界都能取得。
已记下，谢谢！