2014 年湖南预赛 · 第 13 题

解答

记共同角为ω，则A=2ω，且B>ω、C>ω。因AO、BO、CO在内部共点，三角形式塞瓦定理给

所以 $\sin (B-\omega )\sin (C-\omega )={\sin }^2\omega$。又B+C=π−2ω，用积化和差可得

于是sin²A=sinB sinC。由正弦定理，若a=BC、b=CA、c=AB，则

即 $\boxed{B{C}^2=CA\cdot AB}$。