2013 年黑龙江预赛 · 第 18 题

F3解答题平面几何综合

如图，在正三角形 $A BC$ 中，点 $D, E$ 分别在边 $A C, A B$ 上，且

A D = \frac{1}{3} A C, A E = \frac{2}{3} A B,

$B D, CE$ 相交于点 $F$ 。

（1）求证： $A, E, F, D$ 四点共圆；

（2）若正三角形 $A BC$ 的边长为 $2$ ，求 $A, E, F, D$ 所在圆的半径。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

固定比例的两条交线须先联立求出交点，再识别或验证同一个直径圆；共圆证明和半径计算可以共享圆方程，但应保交点在线段内及四点互异。

用到的方法（会透露解法方向）

专题卡：坐标法