2014 年湖南预赛 · 第 6 题

6. 已知圆 $C:x^2+y^2=r^2$，两点 $P,P^{\ast }$ 在以 $O$ 为起点的射线上，并且满足

则称 $P,P^{\ast }$ 关于圆周 $C$ 对称.那么双曲线 $x^2-y^2=1$ 上的点 $P(x,y)$ 关于单位圆周 $C:x^2+y^2=1$ 的对称点 $P^{\ast }$ 所满足的方程是（ ）.

1. (A)

   $x^2-y^2=x^4+y^4$

2. (B)

   $x^2-y^2=(x^2+y^2{)}^2$

3. (C)

   $x^2-y^2=2(x^4+y^4)$

4. (D)

   $x^2-y^2=2(x^2+y^2{)}^2$