培玉 · 一试

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2014 年湖南预赛 · 第 2 题

F1选择题集合与简易逻辑

2. 设条件 $p$ ：实数 $m, n$ 满足

{2 < m + n < 4, 0 < mn < 3,

条件 $q$ ：实数 $m, n$ 满足

{0 < m < 1, 2 < n < 3.

则（）.

(A)
$p$ 是 $q$ 的充分不必要条件
(B)
$p$ 是 $q$ 的必要不充分条件
(C)
$p$ 是 $q$ 的充要条件
(D)
$p$ 既不是 $q$ 的充分条件又不是 $q$ 的必要条件

作答

解析

为什么评为 F1（会透露解法方向）

充分与必要须分两个方向检验，一侧由正数范围直接推出，另一侧用严格落在区间内部的反例否定。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：命题否定与充要条件

专题卡：充分必要、否定和量词的题：翻译成集合关系