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2014 年黑龙江预赛 · 第 1 题
F1选择题集合与简易逻辑
已知集合 A={1,2,21},集合 B={y∣y=x2,x∈A},则 A∩B=()。
(A) {21} (B) {2} (C) {1} (D) ∅
解析
提示
B 是把 A 的每个元素代入平方后得到的输出集合,不是从 A 中挑本来就是平方数的元素。
思路
先逐一计算三个输出并去重,再找两个集合共有的元素,交集无需借助其他集合公式。
解答
按集合的定义逐一平方,得 B={1,4,41},因此
A∩B={1}.
选 C。元素 2,21 的平方分别是 4,41,都不在 A 中,交集没有遗漏。
为什么评为 F1(会透露解法方向)
按定义把原集合每个元素逐一映成平方值,再直接比较两集合的共同元素;数目很少,重点是不要把原像与像混同。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:有限枚举与去重、把集合条件翻译成不等式或方程
专题卡:描述法、像集给出的集合:把“属于”逐条翻译成条件、由和、积生成的小集合:列表去重,再数元素