培玉 · 一试
2013 年湖北预赛 · 第 1 题
F1填空题集合与简易逻辑
设集合 ，，若
则集合 的所有元素之和为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
集合求和要先去掉重复的值，所以不能把所有数对的和直接相加。
思路
固定 B 中的一个数，相当于把 A 整体平移；先合并三个较小平移产生的重叠数列，再处理与它们分开的最后一组。
解答
当 时，各和组成的并集为
当 时，各和组成集合 。 两集合不相交，故
其元素和为
这里先取不同元素的并集再求和，重复出现的和只计一次。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
有限集合列举取并集后求和，F1。
已记下，谢谢！