2015 年安徽预赛 · 第 9 题

解答

由 $0<a,b<1$，有 $2-a,2-b>0$。计算得 $a^2+1/a-(2-a{)}^2=(2a-1{)}^2/a\ge 0$，所以 $\sqrt{a^2+1/a}\ge 2-a$；对 $b$ 同理。相加得 $\boxed{\sqrt{a^2+1/a}+\sqrt{b^2+1/b}\ge 3}$，并在 $a=b=1/2$ 时取等。