2015 年黑龙江预赛 · 第 7 题

解答

约束给 $8x-4\le y\le 2x+2$，故 $0\le x\le 1$。记 $p=ab>0$，则 $z=px+y\le (p+2)x+2\le p+4$，并且点 $(1,4)$ 合法，达到该值。由最大值八得 $ab=4$，所以 $a+b\ge 2\sqrt{ab}=4$，在 $a=b=2$ 取等。选 $\boxed{\mathrm{B}}$。