2014 年河北预赛 · 第 6 题

解答

给定条件等价于 $|b|\le 1,|a+b|\le 1$，因为任意区间内函数值是两端值的凸组合。对题中的 $x\in [0,1]$，有 $|a+bx|=|(a+b)-(1-x)b|\le 1+(1-x)\le 2$。取 $a=2,b=-1,x=0$，原条件 $|2t-1|\le 1$ 对所有 $t\in [0,1]$ 成立，而目标为二。因此最大值为 $\boxed{2}$。