2015 年安徽预赛 · 第 1 题

解答

绝对值和在 $x\le -3$ 时为 $-2x-4$，在 $[-3,-1]$ 时为二，在 $x\ge -1$ 时为 $2x+4$。前两段加上 $e^{-x}$ 后导数均负；第三段导数为 $2-e^{-x}$，在 $x=-\ln 2$ 左负右正，且该点确大于负一。因此全局最小值为 $2(-\ln 2)+4+2=\boxed{6-2\ln 2}$。