培玉 · 一试
2022 年江西预赛
有理函数的单调递减区间
F1填空题导数的应用
函数
的单调递减区间是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
分母恒正，直接求导并因式分解导数分子即可确定符号。
解答
函数的定义域为 ，且
当 或 时，。所以单调递减区间为
复核
在 上导数为正； 是分界点且函数有定义，因此端点可以并入相邻的单调区间。
方法总结
有理函数单调性先确认分母不为零，再将导数分子因式分解。写区间时同时核对临界点是否属于定义域。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
分母始终正，求导直接化成2(1-x²)/(1+x²)²，按两个零点判号即可。
已记下，谢谢！