2011 年黑龙江预赛 · 第 18 题

解答

$\sin A+\sqrt{3}\cos A=2\sin (A+\pi /3)=2$，在 $0<A<\pi$ 内仅得 $\boxed{A=\pi /6}$。选择条件（1）$a=2$ 和条件（2）$B=\pi /4$，则 $C=7\pi /12$，一边及其对角确定正弦定理尺度，所以三角形唯一。面积为 $S=\frac{a^2\sin B\sin C}{2\sin A}=4\sin 45^{\circ }\sin 105^{\circ }=\boxed{1+\sqrt{3}}$。