2011 年黑龙江预赛 · 第 6 题

解答

命题（1）错误：取 $\alpha :z=0,\beta :x=0$，交线 $n$ 为纵轴方向；取 $m=\{(t,0,1):t\in \mathbb{R}\}$，它平行 $\alpha$ 却不平行 $n$。命题（2）正确：$n\Vert m$ 且 $m\perp \alpha$，所以 $n\perp \alpha$；平面 $\beta$ 包含 $n$，故 $\beta \perp \alpha$。命题（3）错误：取 $\beta :z=0,\alpha :x=0,\gamma :y=0$，后两面均垂直 $\beta$ 却彼此相交。命题（4）正确：$m\subset \alpha$ 且 $m\perp \gamma$，所以 $\alpha \perp \gamma$。共 $\boxed{2}$ 个正确命题，选 A。