2015 年黑龙江预赛 · 第 18 题

（12分）在一个盒子中，放有标号分别为 $1,2,3$ 的三张卡片。现从这个盒子中有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 $x,y$，记 $\xi =|x-2|+|y-x|$。

1. (1)

   求随机变量 $\xi$ 的最大值，并求事件“$\xi$ 取得最大值”的概率；

2. (2)

   求随机变量 $\xi$ 的分布列和数学期望。