2015 年黑龙江预赛 · 第 10 题

解答

设 $\overrightarrow{AC}=\lambda \overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}=\mu \overrightarrow{AB}$。由四点两两不同，有 $\lambda ,\mu \ne 0,1$。若 $\lambda =1/2$，则 $1/\lambda =2$ 强制 $1/\mu =0$，不可能；同理D也不能为中点，所以A、B不成立。 若C、D都在线段AB内部，则 $0<\lambda ,\mu <1$，两倒数都大于1，和大于2，所以C不成立。若两点都在两侧延长线上，则各比例均属于 $(-\infty ,0)\cup (1,+\infty )$，各倒数都小于1，和严格小于2，同样不可能。因此正确说法为 $\boxed{\mathrm{D}}$。