2015 年黑龙江预赛 · 第 6 题

解答

俯视图的菱形由两边长一的正三角形拼合，共边为短对角线。侧视等边三角形的边长一，给原立体的高 $H=\sqrt{3}/2$。正视图中两端竖棱的顶点分别为两个锥顶，中间低点对应共同底边；因此立体是以两个正三角形为底、各自相应外顶点上方为锥顶的两三棱锥，内部互不相交。每锥底面积 $\sqrt{3}/4$，高 $\sqrt{3}/2$，总体积为 $\boxed{V=2\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1/4}$，选 C。