培玉 · 一试
2015 年黑龙江预赛 · 第 3 题
F1选择题三角函数的图象与性质
函数
的图象大致是（ ）.
作答
标准答案：B
解析
思路
先利用给定区间确定正弦的符号，再化简绝对值商，最后用端点和中点特征匹配图形。
解答
在 上 ，所以
图象非负，在 为0，关于 对称，两端趋于1但不含端点，故对应 。
复核
A为 ，右半段为负；C为 ，左半段为负；D为 ，除中点外为负，都不符合原函数非负性。两端空心点也与原开区间一致。
方法总结
含绝对值的三角商先按原区间定符号，化简后仍保留端点开闭，图形判断再核符号与对称位置。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
由原开区间确定正弦符号并约去绝对值商，再按非负性、对称性和端点开闭匹配图形。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：按断点分段讨论
已记下，谢谢！