2012 年黑龙江预赛 · 第 13 题

解答

相位区间为 $[0,\omega \pi /4]$。要使正弦在整段递增，必须 $0<\omega \pi /4\le \pi /2$；若越过 $\pi /2$，峰值右侧会出现递减。最大值因此在右端取得，有 $2\sin (\omega \pi /4)=\sqrt{3}$。在允许的相位段 $(0,\pi /2]$ 内，唯一解为 $\omega \pi /4=\pi /3$，故 $\boxed{\omega =4/3}$。