2015 年河北预赛 · 第 11 题

解答

（1）代 $x=0$ 得 $a\le 1$。若 $a\le 1$，因 $x+1\ge 0$，有 $e^x-a(x+1)\ge e^x-(x+1)\ge 0$，所以所求为 $\boxed{a\le 1}$。（2）对 $u\in (0,1)$，有 $\ln (1-u)<-u$，例如以 $t=\ln (1-u)\ne 0$ 代入严格指数切线界 $e^t>1+t$ 即得。取 $u=1/2016$，乘一千零八后取指数，得到 $\boxed{(2015/2016{)}^{1008}<e^{-1/2}}$。