2015 年河北预赛 · 第 6 题

F2填空题向量的数量积与几何意义

已知向量 $a, b, c$ 满足

∣ a ∣ : ∣ b ∣ : ∣ c ∣ = 2 : k : 3 (k \in N^{*}),

且 $b - a = 2 (c - b)$ 。若 $α$ 为 $a, c$ 的夹角，则 $cos α =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

线性向量关系先用三角与反三角界把正整数模比夹到唯一候选，再展开模平方求角；夹角值还须能构造。

用到的方法（会透露解法方向）